“什么是合数（质数和合数）”

我们发现，当今网络关注的合数(素数与合数)是什么，这个话题非常高。 合数)和合数)的话题不断上升，一定有很多伙伴知道这些事件吧。 当然，有些伙伴不知道素数和数)，但没关系。 小编今天也特意在网上整理了合数是什么) (以下文案是互联网非小编写的。 发生侵害时，请联系站长删除)

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什么是素数和数

一.概念描述

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现代数学:大于1的整数，如果没有1及其本身以外的约数，这样的数就称为素数，也称为素数。 如果一个大于1的整数，除了1本身之外还有其他约数，则这样的数称为合数。

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小学数学:根据2004年北京版教材第10卷第56页，一个数除了1及其本身之外，没有其他约数，这个数也称为素数。 - -个数除了1及其本身之外，还有其他约数，这个数称为合数。

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根据年人教版教材5年级下册23页，如果一个数只有1及其自身两个因子，那么这样的数就称为素数(或素数)。 如果一个数除了1和本身之外还有其他因数，这样的数就称为对数。

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2 .概念解读

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①从素数和合数的概念可以看出，在非0的自然数中，1既不是素数也不是合数。 历史上质数中包含1个，但后来由于算术基本定理，1最终被数学家从质数中排除。 在小学阶段，学生学习素数和合数，是为以后学习求出最大公约数、最小公倍数及约分、通分奠定基础。

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(/h ) )②数论中素数具有重要地位，吸引了众多数学家们继续探索。 2500年前，古希腊数学家欧几里德解释素数个数无限，提出少量素数可以写成“2的n次方减去1”的形式---这里n也是素数。 在那之后，很多数学家研究了这个素数。 因为17世纪的法国神职人员梅森是其中成果最高的一个，之后“2的n次方减去1”形式的素数被称为梅森素数。

由于梅森素数有独特的性质和无限的魅力，欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈迪、图灵等众多数学家和无数业余爱好者进行了研究和探索 目前，人类只发现了47个梅森素数。 其中最大的素数是第46个梅森素数“2的43112609次方-1”，其素数排名第12978189位。 如果用常用的二号字继续写这个巨大的数，其长度可以超过50公里！ 梅森素数是否无限多是数论中未处理的难题之一。 这个素数因罕见而迷人，被称为“数海明珠”。

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特别值得注意的是，我国数学家和语言学家周海中于1992年首先给出了梅森素数分布的准确表达式，揭示了梅森素数的重要规律，便于人们寻找梅森素数。 此后，这一成果被学术界命名为“周氏猜想”。

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梅森素数在现代有着非常丰富的理论意义和实用价值。 那是发现已知最大素数的最有效方法。 其探索推动了数学女王数论的研究，促进了计算技术、编程技术、互联网技术、密码技术的快速发展和快速傅立叶变换的应用。

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探索梅森素数需要许多学科和技术的支持，所以许多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了国家的科学技术水平。 英国顶尖科学家马克斯·索托伊认为，这既是人类智力迅速数学发展的象征，也是科学迅速发展的里程碑。

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③素数的应用。

素数最近在密码学中使用，公钥是指在编码时将想要发布的新闻加入素数，编码后发送给接收者。 任何人收到这个消息后，如果没有这个接收者拥有的密钥，解密的过程(实际上是寻找素数的过程)，寻找素数的过程就太长了，得到信息也没有意义。

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再有，在汽车变速器齿轮的设计上，邻接的两个齿轮的齿数最好设计成素数。 目的是通过增加两个齿轮内两个相同齿相遇啮合次数的最小公倍数，从而提高耐久性，减少故障。

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还说明了在害虫的生物生长周期和杀虫剂的采用次数的关系上，杀虫剂的素数次数的采用效果最好。 实验表明，用素数重复杀虫剂次数是最合理的。 都被采用于害虫繁殖的高潮，害虫难以产生抗性。

在军事上，以质数形式不规则变化的导弹和鱼雷可以使敌人难以迎击。

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(/h/)④感兴趣的素数。

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a .双胞胎素数。

双胞胎的质数是指间隔为2的邻接质数，不能像双胞胎兄弟一样，再靠近它们之间的距离了。

最小的孪生素数为[ 3，5 ]，100以内的孪生素数为[ 5，7 ]、[ 11，13 ]、[ 17，19 ]、[ 29，31 ]、[ 41，43 ]、[ 59，61 ]、[71]

截至2009年底，发现晟大的双胞胎素数为2003663613·2的196000次方±1，这一对都达到了第100355位。

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b幸运素数。

幸运素数是既是素数又是幸运数的数。 幸运数是指1955年波兰数学家乌拉姆提出的，经过弹性筛法(用消去法检验素数的算法)后剩下的整数集合，具体为1、3、7、9、13、15、21、25 79、127、151、163、193、211、223、241、283、307、331、349、367、409、421、433和443

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c .回文素数。

回文素数是既是素数的意义也是回文数的整数，例如为11、101、131、151、181、313、353、383、727、757、787、797、919、929等

现在还不知道十进制数中是否有无限的回文素数。 最大的回文素数为10的180004次方+ 248797842x10的89998次方+1，已知于2007年被都伯纳发现。

下面是由回文数组成的金字塔。

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30203

133020331

1713302033171

12171330203317121

151217133020331712151

1815121713302033171215181

/ h/] 16181512171330203317121518161

/ h/] 331618151217133020331712151816133

/ h/] 9333161815121713302033171215181613339

/ h/] 1193316181512171330203317121518133911

在这个金字塔中，下面的每个素数除了上面的素数之外，还会向前和向后各加两位。 四 教程建议

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(/h/)①教师在教素数和合数时，请先让学生找出1-20的各个因数，然后提请学生注意，尝试将这20个因数分类。 根据分类可以引出素数和合数的概念。 也可以利用小正方形，让学生拼写。 个数分别为1-20个的各数时，各数可以做成几个不同的长方形。 然后，让学生注意思考为什么有的个数可以做好几种，有的只能做一种，还有的不能做别的。 由此，使学生认识到与各数量因数的个数相关联，明确素数和合数的概念。

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学生识别素数和合数后，教师可以让学生用筛法找出100以内的素数，找出最小的素数是多少，最小的合数是多少。

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(/h ) )②学生在解决问题时，经常会把素数和奇数、合数和偶数混淆。 这是因为它与质数表相结合，让人们思考所有的质数是否都是奇数。 所有奇数都是素数吗？ 所有的偶数都是合数吗？

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